Question

Considere uma função quadrática cujo gráfico possui concavidade para cima, e possui como raízes 0 e k, onde k é real positivo. Se a ordenada do vértice é -1, então, o coeficiente do termo quadrático do polinômio que define a função é:
a) 4
b)k*2
c)2/k
d)k
e)4/k*2


Gente, pela fé de cristo, como que faz isso?

Answer 1

descobrimos a equação do segundo grau pedida é $y(x)=x^2-2x$

Como a concavidade da equação quadrática é voltada para cima, temos então que o sinal que acompanha "x ao quadrado" é positivo.

então a função terá a forma $+ax^2+bx+c$

sabemos que as raízes da equação quadrática são os pontos 0 e k. Isso significa que podemos escrever a equação quadrática da seguinte forma

$(x-0)(x-k)=x^2-kx$ observe que colocamos -k por que o x = k é raiz ou seja x-k = k-k= 0.

outra informação que nos foi dada é a localização do vértice da parábola.

uma das propriedades da parábola é que o vértice encontra na metade da distância entre as raízes.

a abscissa refere-se a coordenada x do ponto e a ordenada refere-se a coordenada Y do ponto.

portanto foi dado o valor da função quando

$x = \frac{k}{2}\implies f(x)=-1$

podemos agora determinar essa função quadrática.

$x^2-kx=-1$ quando $x=\dfrac{k}{2}$

$\dfrac{k^2}{4}-\dfrac{k^2}{2}=-1\\\\k^2-2k^2=-4\\\\k=2$

assim a equação é $y(x)=x^2-2x$