Question

. Considere uma função polinomial de segundo grau definida de IR IR. Sabe-se que f(1) = 2, f(0) = 3 e f(-1) = 6. Quais os coeficientes a, b e c da função? (A) = 5; = −3 e = 2. (B) = 1; = 2 e = 7. (C) = −1; = −3 e = 3. (D) = 1; = −2 e = 3. (E) = 2; = 2e = 2

Answer 1

Os coeficientes a, b e c da função são, respectivamente, iguais a 1, -2 e 3.

Uma função do segundo grau é da forma y = f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0.

De acordo com o enunciado, f(1) = 2, f(0) = 3 e f(-1) = 6. Sendo assim, temos três equações:

{a + b + c = 2

{c = 3

{a - b + c = 6.

Como c = 3, então:

{a + b = -1

{a - b = 3.

Note que temos um sistema linear com duas incógnitas e duas equações. Observe que podemos utilizar o método da soma. Então, somando as duas equações, obtemos:

2a = 2

a = 1.

Consequentemente, o valor de b é:

1 + b = -1

b = -1 - 1

b = -2.

Portanto, a função do segundo grau é igual a f(x) = x² - 2x + 3.

Alternativa correta: letra d).