Question

Considere uma função logarítmica f:R∗+→R cujo gráfico está representado no plano cartesiano abaixo.

De acordo com esse gráfico, qual é a lei de formação dessa função f?
A) f(x)=log14(x).
B) f(x)=log12(x).
C) f(x)=log(x).
D) f(x)=log2(x).
F) f(x)=log4(x).

Answer 1

A função do gráfico está melhor representada pela letra d).

Uma função logarítmica sempre assumirá a forma:

$y = f(x) = log_a(x)$

Sendo a um número real qualquer.

No nosso caso temos que calcular esse valor de a para resolver a questão. Para isso vamos olhar para o gráfico. Vemos claramente um ponto marcado em (4, 2), ou seja:

x = 4

y = 2

Substituindo esses valores na forma da função logarítmica, teremos:

$2 = log_a(4)$

Pela teoria dos logaritmos sabemos também que:

$y = f(x) = log_a(x)\\\\a^y = x$

Fazendo a mesma coisa com o que encontramos anteriormente:

$2 = log_a(4)\\\\a^2 = 4 = 2*2 = 2^2\\\\a = \sqrt{2^2} = 2$

Logo, a nossa função é:

$y = f(x) = log_2(x)$

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