Question

Considere uma função f:R→R, da forma f(x)=ax²+bx+c, em que a<0, b>0 e c>0.
Qual gráfico melhor representa essa função f?

Answer 1

Resposta:

A segunda opção (B)

Explicação passo a passo:

O gráfico da função quadrática é uma parábola, cuja concavidade é determinada de acordo com o valor de a. Como a < 0, então a função terá a concavidade voltada para baixo, logo, descartamos a opção E.

Se c > 0, então a parabola tem que estar interceptando o eixo y acima da origem, descartamos as opções A e D.

E, como b > 0, então a parabola precisa ser crescente onde cortamos o eixo y, logo descartamos a opção C, ou seja, a resposta correta é a B.

Answer 2

O gráfico que melhor representa a função f(x)=ax²+bx+c com os seguintes coeficientes a<0, b>0 e c>0 é o apresentado na alternativa B.

Entendendo os coeficientes de uma equação de segundo grau

Uma equação de grau 2 possuí o seguinte formato reduzido:

$ax^{2}+bx+c=0$

Onde:

$a=$ coeficiente que acompanha  x², de acordo com seu valor determina a concavidade da parábola, onde a mesma pode ser:  

• Para a > 0: Concavidade da parábola é voltada para cima; e
• Para a < 0: Concavidade da parábola é voltada para baixo.

$b=$ coeficiente que acompanha x, seu valor determina se a parábola irá interceptar o eixo y de forma crescente ou decrescente:

• Para b > 0: A parábola ira interceptar o eixo y de forma crescente; e
• Para b < 0: A parábola ira interceptar o eixo y de forma decrescente.

$c=$ coeficiente/termo independente, seu valor determina onde a parábola intercepta o eixo y.

Analisando a função quadrática

A função apresentada na questão possuí os seguintes:

• a < 0: Concavidade da parábola é voltada para baixo.
• b > 0: A parábola ira interceptar o eixo y de forma crescente; e
• c > 0: A parábola deve cruzar o eixo y em um valor positivo.

Portando, analisando as alternativas, concluímos que a única que satisfaz as características apresentadas acima é a letra B.

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