Question

Considere uma função f: N → R, cuja lei de formação é f (x) = 3/2 x - 4.

a) Esta função possui taxa de variação constante? Justifique.
b) Determine o valor inicial da função.

Preciso da resposta certinha até segunda-feira (31/01).

Answer 1

Resposta:

a) A taxa é constante

b) y₀ = -4

Explicação passo a passo:

Uma observação importante é que o domínio não é contínuo, pois permite apenas elementos pertencentes ao conjunto dos números naturais.

Dom(f) = {x ∈ N}

Isso significa que o gráfico não forma uma reta, porém todos os pontos seguem a tendência de uma reta com inclinação a = 3/2.

a)

Como cada par ordenado segue a direção da reta y = 3x/2 - 4 a taxa de variação é constante. Determinando intervalos diferentes, pode-se verificar que a taxa permanece a mesma.  

Obs.: A taxa de varição pode ser obtida pela derivada ou diretamente pela tgα = Δy/Δx

Intervalo [4 , 8]    ⇒    tgα = (8-2)/(8-4)     ∴    tgα = 6/4       ∴    tgα = 3/2

Intervalo [6 , 10]   ⇒    tgα = (11-5)/(10-6)   ∴    tgα = 6/4       ∴    tgα = 3/2

dy/dx = 3/2

b)

O valor inicial é o próprio intersepto e para identificá-lo basta observar a lei de formação:  y = -4

Entretanto se quiser comprovar com cálculos ele ocorre para x = 0

y = 3 * 0/2 - 4   ∴    y = 0 - 4   ∴    y₀ = -4      ⇒     (0 , -4)

Obs.: Existem muitos autores que não colocam o 0 como elemento do conjunto dos números naturais, nessa sitiação o valor inicial dependerá de um contexto. Poderá ocorrer para x = 1, ou o mais comum, para lim f(x) quando x tende a 0.