Question

Considere uma função f dada por:

f(x) = {

5x + 1, se x < 0

7, se x = 0

1 − 3x, se x > 0

e seja W o resultado do limite:

W = lim

x⟶0

f(x)

Assim, podemos afirmar corretamente que:

(A) O limite não existe

(B) W = 7

(C) W = 0

(D) W = 1

(E) Nenhum dos itens anteriores está correto.

Answer 1

$f(x)= \Bmatrix {5x + 1, \;\;x \ \textless \ 0\\7,\; \;\; x = 0\\ 1 -3x \;, x \ \textgreater \ 0 } \end$


$W= \lim_{x \to 0} f(x)$

o limite só existe se os limites laterais forem iguais...

$\text{limite pela esquerda }\\\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (5x+1) = (0+1)= 1\\\\\\ \text{limite pela direita }\\\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (1-3x) = (1-0)= 1$


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$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = 1 \;\;\;, \text{entao } W=\lim_{x \to 0} f(x)=1$