Question

Considere uma função f, cujo domínio é [0,6], a qual está representada no gráfico a seguir:
(Imagem no final.)
Calcule:
a) f(1/2)
b) f(3)
c) f(11/2)

Answer 1

Na realidade, não é uma função, mas, três diferentes em cada intervalo. 
1. De (0<= x<=1), temos a primeira, que é uma reta. Pelos pontos que temos (0,0) e (1,2), determinamos sua fórmula: 

Equação geral da reta: 

y = ax + b 

Substitua com os valores das coordenadas dos pontos: 

0 = 0x + b 

b = 0 

2 = 1.a + b 
Como b = 0: 

2 = a 

Equação da reta: y = 2x 

2. De (1,2) a (4,2), outra equação da reta. Como é paralela ao eixo ox, independente do valor de x, o d y sempre será igual a 2. logo, equação da reta, para 1<= x<= 4 será: y=2 

3. De 4<= x <= 6, temos outra reta, com os pontos: (4,2) e (6,4). Determinemos a equação da reta: 

y = ax + b 

2 = 4a + b (1) 
4 = 6a + b (2) 

Diminuindo (2) de (1): 

(4 - 2) = (6a - 4a) + (b - b) 

2 = 2a 

a =2/2 

a = 1 

Substitua em (1): 

2 = 4a + b 

2 = 4.1 + b 

2 = 4 + b 

b = 2 - 4 

b = -2 

Equação desta reta: y = x - 2 

Sabendo as equações das retas e seus intervalos, respondemos: 

a- f (1/2) 
Use a equação da primeira reta: 

y = 2x 

y = 2. (1/2) 

y = 1 = f(1/2) 

b- f (3) 

Use a equação da segunda reta: 

y = 2 = f(3) 


c- f (11/2) 

Sabendo que 11/2 = 5,5, use a equação da terceira reta: 

y = x - 2 

y = 11/2 - 2 

y = 11/2 - 4/2 (4/2 = 2) 

y = (11 - 4) / 2 

y = 7/2 = f(11/2) 

bjs:)

Answer 2

Os valores dos pontos são:

• a) f(1/2) = 1;
• b) f(3) = 2;
• c) f(11/2) = 15/2.

Essa questão trata sobre funções.

O que é uma função?

Uma função é uma relação matemática que identifica o comportamento que a aplicação de um valor de entrada (no caso da função, o valor do domínio x) nessa função resulta (no caso, um valor do domínio y).

Analisando o gráfico, temos que entre 0 a 1 a função é crescente, entre 1 e 4 a função é constante igual a 2, e entre 4 e 6 a função é crescente novamente.

Para encontrarmos as funções das partes crescentes, devemos encontrar a variação entre dois pontos. Assim, é possível encontrar os coeficientes a e b.

Encontrando os coeficientes, temos:

• Intervalo 0 a 1: encontrando a variação dos pontos (0, 0) e (1, 2), temos que a = (2 - 0)/(1 - 0) = 2/1 = 2, enquanto b = 0. Assim, f(x) = 2x;
• Intervalo 4 a 6: encontrando a variação dos pontos (4, 2) e (6, 4), temos que a = (4 - 2)/(6 - 4) = 2/1 = 1, enquanto 2 = 4 - b, ou b = 2. Assim, f(x) = x + 2.

Com isso, temos que os valores dos pontos são:

• a) f(1/2) = 2*1/2 = 1;
• b) f(3) = 2, pois se encontra no intervalo constante;
• c) f(11/2) = 11/2 + 2 = 15/2.

Para aprender mais sobre funções, acesse:

brainly.com.br/tarefa/22169924

#SPJ3