Question

Considere uma esfera de raio igual a 10 cm e centro em O. Deseja-se fazer um corte nessa esfera, tal como representado na figura abaixo. Seja y cm o raio da circunferência menor, cujo centro é O’ e d cm a distância entre os pontos O e O’.



A equação que representa o raio da circunferência menor em função da distância entre os pontos O e O’ é:
A
começar estilo tamanho matemático 14px reto y igual a 10 menos reto d fim do estilo.

B
começar estilo tamanho matemático 14px reto y igual a 100 menos reto d ² fim do estilo.

C
começar estilo tamanho matemático 14px y espaço igual a espaço raiz quadrada de 100 espaço mais espaço d ao quadrado fim da raiz fim do estilo.

D
começar estilo tamanho matemático 14px y espaço igual a espaço raiz quadrada de 100 espaço menos espaço d ao quadrado fim da raiz fim do estilo.

E
começar estilo tamanho matemático 14px reto y igual a 10 mais reto d fim do estilo.

Answer 1

A equação que representa o raio da circunferência menor em função da distância entre os pontos O e O’ é y = √100 - d².

Considere que o ponto P seja o ponto onde a reta que passa por O' encosta na esfera, assim, podemos fazer um triângulo retângulo em OPO', sendo OP a hipotenusa sendo igual ao raio da esfera, logo, podemos equacionar pelo Teorema de Pitágoras:

100² = d² + y²

y² = 100 - d²

y = √100 - d²

Resposta: D