Considere uma empresa que fabrica e vende bolsas a um preço unitário de
R$ 200,00 . Se x bolsas forem produzidas e vendidas a cada semana e
c(x)= 
+40x+3.000
for o custo total da produção semanal, determine quantas
bolsas deverão ser fabricadas a cada semana para que a companhia obtenha um lucro semanal máximo. Qual será esse lucro semanal máximo?
Soluções para a tarefa
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Sabemos que "x" é a quantidade unitária de bolsas. Para resolvermos essa questão, temos que encontrar a função lucro. Seja L ( x ) a função lucro, R ( x ) a receita e C ( x ) o custo. Logo,
L ( x ) = R ( x ) - C ( x )
• R ( x ) = 200 x
• C ( x ) = x² + 40 x + 3000
L ( x ) = 200 x - ( x² + 40 x + 3000 )
L ( x ) = - x² + 160 x - 3000
Para sabermos quantas bolsas deve ser fabricadas para que o lucro seja máximo, usaremos a fórmula do Xv.
Xv = - b / 2a
Xv = - 160 / 2 . ( - 1 )
Xv = - 160 / - 2
Xv = 80 bolsas
Para saber o lucro semanal máximo, basta substituirmos o Xv no lugar do X da função lucro.
L ( 80 ) = - ( 80 )² + 160 . 80 - 3000
L ( 80 ) = - 6400 + 12800 - 3000
L ( 80 ) = 12800 - 9400
L ( 80 ) = 3400 reais
L ( x ) = R ( x ) - C ( x )
• R ( x ) = 200 x
• C ( x ) = x² + 40 x + 3000
L ( x ) = 200 x - ( x² + 40 x + 3000 )
L ( x ) = - x² + 160 x - 3000
Para sabermos quantas bolsas deve ser fabricadas para que o lucro seja máximo, usaremos a fórmula do Xv.
Xv = - b / 2a
Xv = - 160 / 2 . ( - 1 )
Xv = - 160 / - 2
Xv = 80 bolsas
Para saber o lucro semanal máximo, basta substituirmos o Xv no lugar do X da função lucro.
L ( 80 ) = - ( 80 )² + 160 . 80 - 3000
L ( 80 ) = - 6400 + 12800 - 3000
L ( 80 ) = 12800 - 9400
L ( 80 ) = 3400 reais
Usuário anônimo:
obrigada amigo.
De nada!
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