Question

considere uma circunferencia inscrita em um triangulo retangulo ABC de hipotenusa medindo 18 cm. Sabendo que o raio dessa circunferencia é 3 cm, a alternativa que contém o raio da alternativa circunscrita R e o perimetro P de ABC, respectivamente, é:
a) R=12cm e P= 48 cm
b) R= 9 cm e P= 26 cm
c) R= 6 cm e P= 42 cm
d) R= 9 cm e P= 42 cm
e) R= 6 cm e P= 36 cm

Answer 1

Resposta:

9 cm e 42 cm

Explicação passo-a-passo:

O diâmetro da circunferência circunscrita é igual a hipotenusa do triângulo, ou seja, 18, logo o raio é 9.

E utilizando o teorema de Poncelet, temos:

cateto op + cat adj = hipotenusa + 2r (raio da circunferência inscrita)

Logo:

lado 1 + lado 2 = 18 + 2.3

lado 1 + lado 2 = 24

lado 1 + lado 2 + hipotenusa = P (perímetro) = 18 + 24 = 42 cm