Question

Considere uma circunferência circunscrita a hum hexágono regular do lado de comprimento 4cm, como representado na figura abaixo. Calcule o valor da área de superfície pintada e a seguir marque a alternativa que representa esse valor.
a) 6,2
b) 8,7
c) 8,9
d) 8,8

Answer 1

Para calcular essa área preta vamos montar uma equação que configure essa área. Se subtrairmos a área do hexágono da área do círculo sobrará aprenas área preta, então:

$\sf A_{preta} = A_{c\acute{i}rculo} - A_{hex\acute{a}gono}$

A área de uma círculo é dada pela multiplicação do raio com a constante pi (π), já a área de hexágono é 6 vezes a área de um triângulo equilátero, então temos que:

$\sf A_{preta} = \pi.r {}^{2} - \frac{6. \ell {}^{2} \sqrt{3} }{4}$

Pronto, montamos a fórmula, agora é só substituir os valores. O lado (l) mede 4cm, o raio é 4cm e π = 3,14, substituir esses dados:

$\sf A_{preta} = \pi.4 {}^{2} - \frac{6.4 {}^{2} \sqrt{3} }{4} \: \: \: \: \: \\ \\ \sf A_{preta} =(16\pi - 24 \sqrt{3})cm {}^{2} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf ou \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \boxed{ \boxed{ \sf A_{preta} \approx 8,70cm {}^{2} }}$

Espero ter ajudado