Question

Considere uma circunferência C1 de equação x²+y²=2500 e outra circunferência C2 de equação x²+y²=400. No plano cartesiano, essas circunferências limitam dois círculos que representam o projeto de uma pista de atletismo na forma de coroa circular. A área dessa posta, em metros quadrados supondo $\pi$ =3, deverá ser:


a) 1200


b)2400


c)3600


d)4800


e)6300

Answer 1

Utilizando formulação de circulo e área de coroa circular, temos que esta pista tem área de 6300 m². Letra e).

Explicação passo-a-passo:

Toda equação de circunferência centrada na origem é dada por:

$x^2+y^2=R^2$

Onde R é o rai oda circunferência.

Assim podemos descobrir o raio destas duas circunferências:

$x^2+y^2=R^2$

$x^2+y^2=2500=50^2$ R = 50

$x^2+y^2=400 = 20^2$ R = 20

Assim sabemos o raios interno de 20 m e o externo de 50 m, e com isso podemos usar formula de área de coroa circular, que é dada por:

$A=\pi(R^2-r^2)$

Onde R é o raio grande e r o pequeno.

Assim substituindo estes valores, temos:

$A=\pi(R^2-r^2)$

$A=\pi(50^2-20^2)$

$A=\pi(2500-400)$

$A=3.2100$

$A=6300$

Assim temos que esta pista tem área de 6300 m². Letra e).