Question

Considere uma carga q1=6µc a uma distância x da carga q2=-4µc, onde pode ser colocada uma carga q3 = qc, (salvo infinito), para que as três cargas fiquem em equilíbrio.

Answer 1

Resposta:

$x_1=x.(\frac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}})$

Explicação:

Se trata de um problema sobre Eletrostática.

Para resolvê-lo, precisamos lembrar da Lei de Coulomb:

$\boxed{F_{q_a,q_b}=K_0\frac{q_a.q_b}{d^2}}$

Ela mostra a relação de forças entre duas cargas qa e qb a uma distância d entre elas

Partindo disto, para que todas as cargas estejam em equilíbrio, a força exercida pela carga q3 na carga q1 deve ser igual a força exercida pela carga q3 na q2

Devemos também, para entender melhor o problema, fazer um esboço da situação (em anexo)

Percebe-se, pela ilustração, que x=x1+x2, e as distâncias de q3 até q1, e q3 até q2, são, respectivamente, x1 e x2

Então, pela Lei de Coulomb, tem-se:

$F_{q_3,q_1}=k_0\frac{q_3.q_1}{x_1^2}=F_{q_3,q_2}=k_0\frac{q_3.q_2}{x_2^2}$

Daí, temos:

$\frac{q_1}{x_1^2}=\frac{q_2}{x_2^2} \rightarrow x_1=x_2\sqrt{\frac{q_1}{q_2}}$

Da relação x=x1+x2, podemos ter:

x2=x-x1

Então:

$\boxed{x_1=\frac{x\sqrt{\frac{q_1}{q_2}}}{1+\sqrt{\frac{q_1}{q_2}}}}$

Aplicando os módulos das cargas q1 e q2, temos:

$x_1=\frac{x\sqrt{\frac{6}{4}}}{1+\sqrt{\frac{6}{4}}}=x.(\frac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}})\\\\\boxed{x_1=x.(\frac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}})}$

Então, temos o valor x1 em termos da distância entre as duas cargas iniciais.

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