Question

considere uma caixa de base quadrada de lado x e altura y:

A) O seu volume é uma função de quantas variáveis?

B) Escreva essa função

C) Qual será o aumento do volume se duplicarmos as arestas da base?

Answer 1

A caixa é um prisma (paralelepípedo)

a)

Sabemos que o volume de qualquer prisma é dado pelo produto entre a área da base do prisma pela altura desse prisma

$A_{base}=A_{quadrado}\\A_{base}=x^{2}$

$h_{prisma} = y$

Veja que o volume do prisma depende de x e y, logo essa é uma função de 3 variáveis (O volume também é uma variável)

b)

$V=A_{base}*h_{prisma}$
$V = x^{2}*y$

c)

$a_{base}=2x$

$A_{base}=(a_{base})^{2}\\A_{base}=(2x)^{2}\\A_{base}=4x^{2}$

$V' = A'_{base}*h\\V'=4x^{2}*y$

Sabemos que V = x².y e V', o volume após duplicarmos as arestas da base, é 4x².y

Podemos encontrar o aumento do volume fazendo uma relação entre V' e V:

$V'/V=(4x^{2}*y)/(x^{2}*y)\\V'/V=4\\V'=4V$

O volume aumentou em 4 vezes