Question

. Considere uma barra de comprimento L carregada com cargas
uniformemente distribuídas, conforme mostrado na Figura 1.12. No eixo
desta barra está localizado um ponto P distante de uma distância d da
extremidade esquerda da barra.
Se a barra tem um total de cargas igual à Q, considerando que k = 1/4πε,

Qual será o campo no ponto P?

Answer 1

$E= \frac{Qk}{L}(\frac{1}{d+L}-\frac{1}{d})$

Explicação:

Primeiramente, sabemos que se a distribuição é uniforme, então a densidade de carga (λ) dela ao longo de todo o comprimento é constante, então:

λ = Q/L

ou

dλ = dq/dl

Como o comprimento esta ao longo do eixo x, então podemos dizer que:

dλ = dq/dx

Assim, sabemos que campo eletrico é dado por:

$E=k\int \frac{dq}{r^2}$

E como dq = λdx, e o raio de distancia é o proprio eixo x:

$E=k\int \frac{\lambda dx}{x^2}$

$E=\lambda k\int \frac{dx}{x^2}$

Esta integral seria de d até d+L, pois é onde esta o comprimento da barra:

$E=\lambda k\int\limits^{d}_{d+L} \frac{dx}{x^2}$

Resolvendo esta integral temos que:

$E=\lambda k(-1/d+1/(d+L))$

$E=\lambda k(\frac{1}{d+L}-\frac{1}{d})$

Como λ = Q/L:

$E= \frac{Qk}{L}(\frac{1}{d+L}-\frac{1}{d})$

Answer 2

Resposta:

desse resultado como q eu chego nesse

V=q /4πε0L  ln(1 +  L /d)

icação: