Question

Considere um triângulo retângulo de catetos medindo 3m e 5m. Um segundo triângulo retângulo, semelhante ao primeiro, cuja área é o dobro da área do primeiro, terá como medidas dos catetos, em metros:
a 3 e 10.
b 3√2 e 5√2 .
c 3√2 e 10√2 .
d 5 e 6.
e 6 e 10

Resolva e explique com os cálculos e o processo

Answer 1

Boa tarde

Seja x a razão de semelhança dos triângulos .

Se o 1º triângulo tem catetos 3 e 5 , então o 2º triângulo terá catetos 3x e 5x .

As áreas serão 

$S_{1}= \dfrac{3*5}{2}=\dfrac{15}{2}  \quad e \quad  S_{2} = \dfrac{3x*5x}{2} =\dfrac{15x^{2}}{2}$

Como  S2 é o dobro de S1 , temos  (15x²)/2 = (2*15)/2 ⇒x² = 2 ⇒x= √2

Os catetos do 2º triângulo são 3√2  e  5√2