Question

considere um triangulo retangulo de catetos b e c e área a=20cm².Subtraindo-se tres centimetros de cada um dos seus catetos obtemos outro triangulo retangulo agora de area A equivalente a um quarto da area inicial. Sobre a Hipotenusa do segundo triangulo é correto afirmar que seja um numero real x ...

Answer 1

A área "A" do primeiro triângulo é bc/2
A=bc/2 
20=bc/2
bc=20 . 2
bc=40
Os catetos do novo triângulo são b-3 e c-3
Então
A'=(b-3).(c-3)/2 e é igual a 1/4 da área inicial=1/4.20=5
(b-3).(c-3)/2=5
(b-3).(c-3)=10
bc-3b-3c+9=10 sabemos que bc=40
40-3b-3c+9=10 passando a parte numérica para o segundo termo
-3b-3c=-39 multiplicando por (-1) e dividindo por 3
b+c=13
c=13-b

bc=40 substituindo c por 13-b
b(13-b)=40
13b-b²=40 passando a parte numérica para o primeiro termo
-b²+13b-40=0
Resolvendo por soma e produto ou Bhaskara
temos
b=8 ou b=5

c=13-b
c=5 ou c=8

Logo os catetos do triângulo original são iguais a 5 e 8.

Então os catetos do segundo triângulo serão
5-3= 2
e
8-3=5
a hipotenusa "x" será
x²=2²+5²
x²=4+25
x²=29

$x= \sqrt{29}$  cm