considere um triângulo retângulo cujo a área seja igual a 60 metros quadrados e cuja hipotenusa seja igual a 17 m. qual é a medida da base ? qual é a altura desse triângulo?
(me ajudem rápido pfvrr)
Soluções para a tarefa
Resposta:
altura = 8m e base = 15m
ou
altura = 15m e base = 8m
Explicação passo-a-passo:
Se o triângulo é retângulo, podemos afirmar que a medida de um dos catetos é a sua altura, e a medida do outro cateto é a base.
Vamos chamar um cateto de e o outro de .
A área nesse caso será:
-----> base vezes altura dividido por dois
Sabemos que a área do triângulo é , então:
Sabemos também que a hipotenusa vale 17m, logo pelo Teorema de Pitágoras, temos:
Substituindo em , temos:
Note que da linha 3 pra linha 4 eu substitui o por , pois tem o mesmo valor.
A equação é uma equação biquadrada, logo tem 4 raízes.
Para resolvê-la, precisamos transformá-la em uma equação quadrática (2º grau).
Fazendo , temos: e .
Para resolver esta equação podemos usar a fórmula de Bháskara:
onde .
No nosso caso temos:
Assim:
Agora vamos calcular os valores de :
Note que não pode ser negativo, pois é a medida da altura do triângulo, então:
ou
Lá no início dos cálculos, vimos que: , então:
ou
Portanto temos:
altura = 8m e base = 15m
ou
altura = 15m e base = 8m