Question

considere um triângulo retângulo ACB, sendo os ângulos agudos do triângulo  e B. sendo i a unidade imaginária, calcule o produto (cosÂ+i senÂ)(cosB+i senB)

Answer 1

Resposta:

Sejam os ângulos desse triângulo definidos por : A, B e C, como os ângulos agudos são : A e B, o terceiro ângulo C mede 90º.

(cosÂ+i senÂ)(cosB+i senB) = cosA.cosB+ icosA.senB+ isenA.cosB+ i^2.senA.senB

cosA.cosB- senA.senB+i(cosA.senB+senA.cosB)

Usando as identidades trigonométricas,

cos( A+B)= cosA.cosB- senA.senB

sen (A+B) = cosA.senB+senA.cosB

e o fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, então, A+B+90º= 180º, A+B= 90º,

cosA.cosB- senA.senB+i(cosA.senB+senA.cosB)

cos(A+B)+i. sen(A+B) = cos(90º)+i . sen(90º)= i