Question

Considere um Triângulo Retângulo ABC ,sendo H o pé da altura relativa, AH=90cm e BH=45cm, qual o produto dos catetos.

Answer 1

Relações es métricas nos triângulos retângulos relacionam às medidas correspondentes em triângulos retângulos.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf m+n = a \\ \sf b^2 = a \cdot m \\ \sf c^2 = a \cdot n \\ \sf a \cdot h = b \cdot c \\ \sf a^2 = b^2+c^2 \\\sf h^2 = m \cdot n \end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

Das relações métricas no triângulo retângulo, temos que:

$\Large \displaystyle \mathsf{ (AH)^2 = BH \cdot CH }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ (90\:cm)^2 = 45\: cm \cdot n }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8\:100\: cm^2 = 45\: cm \cdot n }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{n = \dfrac{8\:100\: cm^2}{45\: cm} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf n = 180\: cm}$

E novamente, das relações métricas no triângulo retângulo, temos que:

$\Large \displaystyle \mathsf{ AB \cdot AC = BH \cdot CH }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ b \cdot c = m \cdot n }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ b \cdot c =15\: cm \cdot 180\: cm }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b \cdot c = 8\: 100\: cm^2 }$

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