Question

considere um triângulo retângulo abc de lados 10 cm e 10 cm  =

90º, encontre a área da circunferência inscrita a esse triângulo.​

Answer 1

Resposta:

Área da circunferência inscrita no triângulo retângulo ≈ 28 cm²

Explicação passo-a-passo:

1) Encontrar a medida do raio da circunferência inscrita

  Existe uma fórmula que dá diretamente a medida do raio de uma circunferência inscrita num triângulo retângulo.

raio = ( ( soma das medidas dos catetos) - medida da hipotenusa ) / 2

Como já temos as medidas dos catetos, usando o Teorema de Pitágoras vamos encontrar o valor da hipotenusa.

hipotenusa ² = ( cateto 1 )² + ( cateto 2 )²

( o chamar cateto 1  e cateto 2 é só para se saber que estou a falar de catetos diferentes) ; neste problema até são iguais o que faz com que o triângulo retângulo seja, ao mesmo tempo, isósceles.

hipotenusa ² = 10² + 10²

⇔  hipotenusa ² = 200

⇔  hipotenusa  = √200

Aplicando agora a fórmula para o encontrar raio:

raio = ( ( 10 + 10 ) - √200 ) ) /2

Nota : porque é que √200   vai ser igual a  10√2 :

200 = 100 * 2

√200 = √( 100 * 2) = 10 * √2 =  10√2

raio = ( 20 - 10 √2 ) /2

desdobrando em duas frações , ambas com denominador 2

= 20 / 2  - ( 10 √2 ) /2

= 10 - 5 √2

2) Encontrar a área da circunferência inscrita

O enunciado não diz se quer resultado exato ou não. Por isso opto por transformar √2 num valor aproximado. Assim √2 ≈ 1,4

raio =  10 - 5 * 1,4 = 10 - 7 = 3

Uso π = 3,14

Área desta circunferência = π * raio ² ⇒ 3,14 * 3²

⇔  Área ≈ 28, 27 cm² ⇔  Área ≈ 28 cm²

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a    ( ⇒ )  implica

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um boa semana para si.