Question

Considere um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa AB, base BC= 4cm e altura AC = 3cm. O momento de inércia deste triângulo (área) em relação ao eixo que passa pela base BC é dado por b.h3/12. Determine o momento de inércia deste triângulo em relação ao eixo que passa pelo vértice A e é paralelo à base. DICA: Teorema dos eixos paralelos: I = I´+ A.d2

Answer 1

Primeiramente, calculamos a inércia do triângulo em relação ao eixo que passa pelo base BC:

I = (b*h^3)/12 = (4*3^3)/12 = 9 cm^4

Agora, podemos utilizar o teorema dos eixos paralelos para determinar a inércia do triângulo em relação ao eixo que passa pelo vértice A e é paralelo a base BC. Para isso, utilizamos a fórmula:

I' = I + A*d^2

onde A é a área entre os eixos paralelos e d é a distância entre os eixos. Nesse caso, a área é toda a área do triângulo e a distância é igual a própria altura do triângulo. Então:

I' = 9 + (3*4)/2 * 3^2 = 9 + 6*9 = 63 cm^4

Logo, a inércia em relação ao eixo que passa pelo vértice A é 63 cm^4.