Question

Considere um triângulo que, ao traçar a bissetriz do maior ângulo, além de surgirem 2 triângulos congruentes entre si, estes dois possuem os mesmos ângulos que o original. Quais os ângulos do original?

A
30°, 30°, 120°

B
45°, 45°, 90°

C
60°, 60°, 60°

D
75°, 75°, 30°

E
80°, 80°, 20°

Answer 1

Os ângulos do triângulo original são:

B) 45°, 45°, 90

No triângulo original, temos:

 = 2a

B = b

C = c

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

2a + b + c = 180°

No triângulo ABD, temos:

2a + a + b = 180°

3a + b = 180°

b = 180° - 3a

No triângulo ACD, temos:

2a + a + c = 180°

3a + c = 180°

c = 180° - 3a

Logo, b = c.

Substituindo na primeira equação, temos:

2a + (180° - 3a) + (180° - 3a) = 180°

2a - 6a + 360° = 180°

- 4a = 180° - 360°

- 4a = - 180°

4a = 180°

a = 180°

       4

a = 45°

Agora, os valores de b e c.

b = c = 180° - 3a

b = c = 180° - 3.45°

b = c = 180° - 135°

b = c = 45°

Os ângulos originais são:

2a = 2.45° = 90°

b = 45°

c = 45°