Question

Considere um triângulo isósceles T cujo perímetro seja 70 cm, diminuindo 2 cm na base do triângulo e aumentando 5% nos lados de mesma medida, obtém-se outro triângulo isósceles P de mesmo perímetro. Quais são as dimensões dos dois triângulos?


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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

No triângulo original T temos dois lados iguais a x e um igual a y, logo seu perímetro  é:

2x + y = 70 (I)

No triângulo P, teremos duas medidas iguais a x + 0,05x = 1,05x e uma igual a y - 2, logo seu perímetro é:

2(1,05x) + y - 2 = 70 => 2,1x + y = 70 + 2 => 2,1x + y = 72 (II)

Temos o sistema:

2x + y = 70 (I)

2,1x + y = 72 (II)

Multiplicando a primeira equação por (-2), o sistema fica

-2x - y = -70 (I)'

2,1x + y = 72 (II)

Somando as equações, resulta que

0,1x = 2

x = 2/0,1

x = 20 cm (III)

Substituindo (III) em(I), vem que

2.20 + y = 70

40 + y = 70

y = 70 - 40

y = 30 cm

Medidas do triângulo T: x, x e y => 20, 20 e 30

No triângulo P: 1,05x, 1,05x e y - 2 => 1,05.20, 1,05.20 e 30 - 2 => 21, 21 e 28