Question

Considere um triângulo isósceles de perímetro igual a 18 cm, sabendo que sua base excede em 3 cm cada um dos lados. Qual a área desse triângulo?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bronne, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: considere um triângulo isósceles de perímetro igual a "18cm", sabendo-se que a sua base excede "3cm" cada um dos lados congruentes desse triângulo (note que um todo triângulo isósceles tem dois lados congruentes).

ii) Veja como é simples: se o triângulo é isósceles, então vamos chamar de "x" cada um dos lados congruentes desse triângulo. E, como a base excede "3cm" cada um dos lados congruentes, então chamaremos a base de "x + 3"cm.

iii) Como o perímetro desse triângulo é igual a 18cm, então teremos que a lei de formação nos ensejará a seguinte equação (note que o perímetro é a soma dos três lados do triângulo):

x + x + x+3 = 18 ------ desenvolvendo, teremos;

3x + 3 = 18 ---- passando "3' para o 2º membro, temos:

3x = 18 - 3

3x = 15 ---- isolando "x", teremos:

x = 15/3

x = 5 cm <--- Esta é a medida de cada um dos lados congruentes.

E, como a base excede "3cm" a medida de lado lado congruente, então a base medirá:

x + 3 = 5+3 = 8 cm <--- Esta é a medida da base do triângulo da sua questão.

iv) Agora vamos encontrar a altura (h) desse triângulo. Note que já temos que cada lado congruente mede 5 cm e que a base mede 8 cm. Note também que se traçarmos a altura (h) do vértice que une os dois lados congruentes à base, essa altura vai dividir a base em dois segmentos iguais. E como a base mede 8 cm, então cada segmento formado pela altura à base vai ter medida de 4 cm e formará dois triângulos retângulos, cuja hipotenusa será um dos lados congruentes (5 cm), ficando os catetos sendo formados pela altura "h" e um dos segmentos congruentes de 4 cm. Assim, aplicando Pitágoras, teremos;

5² = h² + 4² ----- desenvolvendo, teremos:

25 = h² + 16 ----- passando "16" para o 1º membro, teremos:

25 - 16 = h²

9 = h² ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos;

h² = 9 --- isolando "h", teremos:

h = ± √(9) ----- como √(9) = 3, teremos:

h = ± 3 ------ tomando-se apenas a raiz positiva, pois a medida da altura nunca será negativa, então teremos que:

h = 3 cm <----- Esta é a medida da altura do triângulo isósceles da sua questão.

v) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é calcular a área desse triângulo isósceles. Veja que a área de qualquer triângulo sempre poderá ser dada por:

A = b*h/2 , em que "A" é a área, "b" é a medida da base e "h" é a medida da altura. Assim, como já temos que a base mede 8 cm e a altura mede 3 cm, então teremos:

A = 8*3 / 2

A = 24/2

A = 12 cm² <---- Esta é a resposta. Ou seja, a área do triângulo isósceles da sua questão é de 12 cm².

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Resposta:

Vamos começar com o perímetro, pois só existe área, se houver um perímetro que a limite. Perímetro, portanto, é o contorno de uma determinada área. Parece simples, e é! No entanto, perímetro não é só o que delimita a área, ele também pode ser uma reta, nesse caso, o perímetro será a medida do comprimento dessa reta.

Nas figuras geométricas, o perímetro é a soma da medida de todos os contornos. Vale lembrar que somente as figuras bidimensionais possuem perímetro, ou seja, somente as figuras planas, que possuem altura e largura. Nas figuras tridimensionais, como um cubo ou um paralelepípedo, por exemplo, o que se calcula é o volume, a área total e a diagonal