Question

Considere um triângulo isósceles ABC, onde AB=AC.Prolongando-se o lado AB de um segmento BM tal que med(ACM)-med(BMC)=20 podemos concluir que o ângulo BCM mede:
a)10
b)18
c)15
d)20
e)9

Me ajudem galera, Não entendi como ficaria o desenho, então não tô conseguindo fazer

Answer 1

Boa noite

Sendo um triângulo isósceles, vamos considerar que:

A^BC = A^CB = a
B^CM = x
B^MC = y

Temos que:

A^CM = B^CM + A^CB ⇒ A^CM = x + a

O exercício informa que A^CM - B^MC = 20, logo temos:

a + x - y = 20 (equação 1)

E sabe-se que:

A^BC + C^BM = 180 ⇒ a + C^BM = 180 ⇒ C^BM = 180 - a

Considerando agora o triângulo BMC, teremos:

C^BM + B^CM + BMC  = 180 ⇒ (180 - a) + x + y = 180 ⇒ y = a - x (Equação 2)

Juntamos a equação 1 e 2 para resolver a incógnita:

20 = a + x - (a - x) ⇒ 2x = 20 ⇒ x = 10

Desta forma temos que o ângulo BCM equivale a 10º, alternativa A.