Question

Considere um triângulo isósceles ABC de altura
h, em relação à base BC, e lados AB = AC. Sobre
a base BC de comprimento 2r, constrói-se
um semicírculo de raio r, externo ao triângulo
ABC. A gura formada é colocada em rotação
a partir do eixo que passa longitudinalmente à
altura h gerando um sólido geométrico de volume:
a) πr3(h + 2)/3
b) πr(h + 2r2)/3
c) πr2(h + 4r)/3
d) πr2(h + 2r)/3

Answer 1

A figura plana está representada pela figura abaixo.

Perceba que ao rotacionarmos, teremos um cone e uma semiesfera.

O volume do cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Como BC = 2r e o triângulo ABC é isósceles, então o raio da base do cone é r.

Assim,

$V_c = \frac{1}{3}\pi r^2.h$.

O volume da semiesfera é igual à metade do volume da esfera.

Perceba que o raio da semiesfera também será r.

Então,

$V_s=\frac{2}{3}\pi r^3$.

Daí, o volume do sólido gerado será igual a soma Vc + Vs, ou seja,

$V=\frac{1}{3}\pi r^2.h + \frac{2}{3}\pi r^3$

$V = \frac{\pi r^2.h + 2\pi r^3}{3}$

$V = \frac{\pi r^2(h + 2r)}{3}$.

Alternativa correta: letra d).