Question

Considere um triângulo equilátero T1 de lado L. Prolongando-se em um centímetro cada lado de T1 obtém-se o triângulo T2. Prolongando-se em 1 cm cada lado de T2, obtém-se o triângulo T3 e assim sucessivamente, até construirmos o triângulo T12. Determine L sabendo que a soma dos perímetros dos dois triângulos construídos e 342 cm.

Gabarito 4 cm

Answer 1

Vamos lá.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se o primeiro triângulo equilátero tem "L" de lado então o seu perímetro será 3L, pois no triângulo equilátero todos os seus três lados são iguais.

ii) Se acrescentarmos "1" cm a cada lado dos outros triângulos equiláteros, então cada um novo triângulo formado vai ter perímetros iguais a:

2º triângulo: 3*(L+1) = 3L+3
3º triângulo: 3*(L+2) = 3L+6
4º triângulo: 3*(L+3) = 3L+9
5º triângulo: 3*(L+4) = 3L+12
6º triângulo: 3*(L+5) = 3L+15
7º triângulo: 3*(L+6) = 3L+18
8º triângulo: 3*(x+7) = 3L+21
9º triângulo: 3*(L+8) = 3L+24
10º triângulo: 3*(x+9) = 3x+27
11º triângulo: 3*(L+10) = 3L+30
12º triângulo: 3(L+11) = 3L+33

iii) Dessa forma,  a partir do 1º triângulo, cujo perímetro mede "3L" cm,  somaremos o 2º, o 3º, etc, até o 12º e igualaremos à soma de todos os perímetros dos 12 triângulos (342 cm). Assim, teremos:

3L + 3L+3 + 3L+6 + 3L+9 + 3L+12 + 3L+15 + 3L+18 + 3L+21 + 3L+24 + 3L+27 + 3L+30 + 3L+33 = 342 ----- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:

36L + 198 = 342
36L = 342 - 198
36L = 144
L = 144/36
L = 4 cm <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta será a medida do lado do 1º triângulo de lado L.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.