Question

Considere um triângulo equilátero de altura 5v3/4cm. A área do quadrado cujo lado tem a mesma medida do lado do triângulo vale, em cm2:

Answer 1

A altura de um triângulo equilátero de lado $\text{L}$ é dada por $\dfrac{\text{L}\sqrt{3}}{2}$.

Assim, pelo enunciado:

$\dfrac{\text{L}\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{4}~\Longrightarrow~4\sqrt{3}\cdot\text{L}=2\cdot5\sqrt{3}$

$4\sqrt{3}\cdot\text{L}=10\sqrt{3}~\Longrightarrow~\text{L}=\dfrac{10\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}$

$\text{L}=\dfrac{10}{4}~\Longrightarrow~\text{L}=2,5~\text{cm}$

Deste modo, o lado do quadrado mede $2,5~\text{cm}$. A área de um quadrado de lado $\text{L}$ é dada por $\text{S}=\text{L}^2$

Logo, a área desse quadrado é:

$\text{S}=(2,5)^2~\Longrightarrow~\boxed{\text{S}=6,25~\text{cm}^2}$

$\text{Letra A}$