Question

considere um triângulo equilátero de 6 cm e calcule. Alguém pode me ajudar pfv

Answer 1

Quando um triangulo equilátero inscrito em um circulo, o contro do círculo coincide com o baricentro do triangulo, e o baricentro do triangulo corresponde a 1/3 da altura do triangulo, logo o raio do circulo corresponde a 2/3 da altura do triangulo, ou seja $r=\frac{2h}{3}$   ⇒   $h=\frac{3r}{2}$

Sabendo que a altura do triangulo equilátero é calculada por:

$h=\frac{l\sqrt{3} }{2}$ substituindo pelo h da equação acima temos:

$\frac{3r}{2} =\frac{l\sqrt{3} }{2}$

$r=\frac{2l\sqrt{3} }{3*2}$

$\\r=\frac{l\sqrt{3} }{3}$ sendo l = 6cm

$r=2\sqrt{3}$