Question

considere um triângulo equilátero circunscrito a um círculo de raio e. O lado do triângulo mede:


R= 2r raiz de 3

Answer 1

R= 2r raiz de 3
veja a figura anexa

Answer 2

Olá,

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triangulo é 180°. Como este é equilátero, temos que todos seus ângulos são iguais, logo cada um tem o valor de 60°.

Neste caso (triângulo equilátero e círculo circunscrito) , o centro do círculo é igual ao apótema do triangulo, isso nos permite deduzir que a reta que sai de um vértice e passa pelo centro do círculo, divide o triangulo em duas partes iguais, logo o angulo que tal reta faz é de 30°.

Sabendo disso, basta aplicar conceitos simples de trigonometria, vejamos:

$tg30=\frac{C.O}{C.A} \\ \\ \frac{\sqrt{3} }{3}= \frac{r}{\frac{L}{2} }  \\ \\ \frac{3 }{\sqrt{3}}= \frac{\frac{L}{2} }{r} \\ \\  \frac{3.r }{\sqrt{3}}=\frac{L}{2}\\ \\ L= \frac{6.r }{\sqrt{3}}\\ \\L= \frac{6.r }{\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } = \frac{6.r.\sqrt{3}}{3} = 2r\sqrt{3}$