Question

Considere um triângulo de vértices A(2,-1). B(-3,2) e C(0,-4). Sejam m,n e o os pontos médios,respectivamente dos lados ab,bc e ac. determine a equação da reta parelela a reta mn e que passa pelo baricentro do triângulo mno

Answer 1

Resposta:

$x=-\frac{1}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Oi, tudo bom? Só uma pergunta aleatória: Vc é amiga da Camilla Gabriela? Uma amiga dela pediu pra eu fazer essa questão 2 dias atrás. mas deixa pra lá.

Vamos lá!

A(-2,1); B(3,-3) e C(-2,-4)

Vamos calcular os pontos médios:

M: ponto médio de AB

$M = (\frac{-2+3}{2} , \frac{1-3}{2} )$

$M = (\frac{1}{2} , -1)$

N: ponto médio de BC

$N = (\frac{3-2}{2} , \frac{-3-4}{2})$

$N = (\frac{1}{2} , \frac{-7}{2} )$

O: ponto médio de AC

$O=(\frac{-2-2}{2} , \frac{1-4}{2} )$

$O=(-2,\frac{-3}{2} )$

Agora, vamos calcular o baricentro(P):

$P=(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-2  }{3} , \frac{-1-\frac{7}{2}-\frac{3}{2}  }{3} )$

$P=(-\frac{1}{3} , -2)$

Agora, temos que raciocinar, falou que tem que ser paralela a reta MN e passar por P. Vamos primeiro calcular a equação da reta MN:

$r: (\frac{1}{2} ,-1);(\frac{1}{2} ,-\frac{7}{2} )$

A reta MN passa pelos 2 pontos acima. Se vc perceber, para um mesmo x temos 2 números y diferentes, ou seja essa é uma reta vertical representada por x = 1/2. Como as retas são paralelas, podemos afirmar que a reta que passa pelo baricentro também é vertical. O x do ponto P é -1/3, ou seja, a equação que obedece esses requisitos é: x = -1/3

Esperto ter ajudado!