Question

Considere um triângulo de vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5). Calcular o comprimento da mediana do triângulo relativa ao lado BC. A seguir, assinale a alternativa correta

Answer 1

A mediana de um triângulo é um segmento que une um de seus vértices ao ponto médio do lado oposto a esse vértice. Nesse caso o vértice é BC e o lado oposto é o lado A


Então, primeiro vamos encontrar o ponto médio entre B e C através da fórmula:

$M = ( \frac{(xB+xC)}{2} ) ; ( \frac{yB + yC}{2} )$


$Mx = \frac{((-2) + (0))}{2} = \frac{-2}{2} = -1$


$My = \frac{((3) + (5))}{2} = \frac{8}{2} =4$


M = (-1,4)


Agora encontrar a distância desse ponto médio  (-1,4) ao ponto A (1,2) pela fórmula:


$(MA)^{2} = (xM - xA)^{2} + (yM - yA) ^{2}$

$(MA)^{2} = ((-1)+(1))^{2} + ((4)+(2))^{2} (MA)^{2} + (0)^{2} + (6) ^{2} (MA)^{2} = 0 + 36 = 36 MA = \sqrt{36} MA = 6 unidades de comprimento$