Question

Considere um triângulo de vértices A(0,0), B(1,4) e C(4,1)

. Sua altura em relação à base BC mede:​

Answer 1

Resposta:A altura forma um ângulo de 90º com a base.

Primeiro vamos calcular a equação da reta da base BC.

O coeficiente angular da reta que passa por BC é

m = (4 - 1) / ( 1 - 4)

m = 3 / - 3

m = -1

A reta da base BC é:

y - y0 = m.(x - x0)

y - 1 = -1.(x - 4)

y - 1 = -x + 4

y = -x + 4 + 1

y = -x + 5

A reta que passa pela altura tem coeficiente angular m = 1, pois, faz ângulo de 90 com a reta BC.

Assim a reta da "altura" é:

y - y0 = m.(x - x0)

y - 0 = 1.(x - 0)

y = x.

Agora precisamos encontrar o ponto de intersecção dessas duas retas para saber os dois pontos da altura (um é o A (0,0).)

como y = x, vamos substituir na primeira reta o y por x.

Assim

y = -x + 5

x = -x + 5

x + x = 5

2x = 5

x = 5/2

Logo, a altura é o segmento de reta dos pontos (0,0) e (5/2, 5/2).

Calculando a distância entre esses dois pontos vem:

d = √ (5/2 - 0)² +  (5/2 - 0)²

d = √ (5/2)² +  (5/2)²

d = √ 25/4 + 25/4

d = √ 50/4

d = √ 25/2

d = √25 /   √2

d = 5/ √2  x√2/√2

d = 5√2 / 2

Letra B.

Explicação passo-a-passo: