Question

considere um triangulo de catetos 5 cm e 12 cm. sabendo-se que a altura relativa a hipotenusa divide esse triangulo em dois triangulos retangulos menores, entao a area de cada um deles, em valores aproximados, sera de

Answer 1

relações métricas

achar o valor da hipotenusa
$a^{2} = b^{2} + c^{2} \\ a^{2} = (12)^{2} + (5)^{2} \\ a^{2} = 144+25 \\ a^{2} = 169 \\ a = \sqrt{169} \\ a = 13$

cateto b = 12    cateto c = 5   hipotenusa = 13

achar altura
a*h = b*c ⇒ 13h=12*5 ⇒ 13h = 60 ⇒ h = 4,6

achar projeções dos catetos (m,n)
$b^{2} =a*n \\ c^{2} =a*m$

$(12)^{2}= 13*n \\ 144=13n \\ n= \frac{144}{13} \\ \\ n=11,1 \\ \\ \\ 5^{2} =13*m \\ 25=13m \\ \\ m= \frac{25}{13} \\ \\ m=1,9$

finalmente a área dos triângulos

área de um triângulo ⇒ A = (base*altura)÷2

1° triângulo 

$A= \frac{(1,9)*(4,6)}{2} = \frac{8,74}{2} = 4,37$

A = 4,37cm²

2° triângulo
$A = \frac{(11,1)*(4,6)}{2} = \frac{51,06}{2} = 25,53$

A = 25,53cm²