Question

Considere um triângulo cujas medidas dos ângulos internos estão em progressão aritmética de razão 15°. O seno do menor ângulo interno desse triângulo é:

a)
$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
b)
$\frac{1}{2}$
c)
$\frac{ \sqrt{3} }{2}$
d)
$\frac{1}{4}$

Answer 1

Vamos considerar que as medidas dos ângulos internos são x - a, x, x + a.

Como essas medidas estão em progressão aritmética de razão 15, então podemos dizer que:

x - x + a = 15

a = 15.

Ou seja,

x - 15, x, x + 15.

Além disso, sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Sendo assim,

x - 15 + x + x + 15 = 180

3x = 180

x = 60.

Logo, os ângulos internos do triângulo são: 45°, 60° e 75°.

O menor ângulo interno do triângulo é de 45°.

Portanto, o seno do menor ângulo interno é igual a: $sen(45)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Alternativa correta: letra a).