Question

Considere um triângulo com vértices nos pontos A(0,1), B(4,5) e C(6,1). Podemos afirmar que ele pode ser classificado como:
a)Equilatero e Acutângulo´
b)Isósceles e Acutângulo
c)Isósceles e Retângulo
d)Escaleno e Obtusângulo

Answer 1

Resposta:

Não existe a alternativa correta (Escaleno e Acutângulo) no enunciado.

Explicação passo-a-passo:

Na imagem anexa, podemos ver o triângulo desenhado de acordo com as coordenadas de seus vértices.

Por ela, podemos ver que todos os seus 3 ângulos internos são agudos, ou seja, menores que 90°. Portanto, ele é um triângulo acutângulo.

Quanto aos comprimentos dos lados, temos:

$AC=\sqrt{(C_x-A_x)^2+(C_y-A_y)^2}\\\\AC=\sqrt{(6-0)^2+(1-1)^2}\\\\AC=\sqrt{6^2+0^2}\\\\AC=\sqrt{6^2}\\\\AC=6$

$AB=\sqrt{(B_x-A_x)^2+(B_y-A_y)^2}\\\\AB=\sqrt{(4-0)^2+(5-1)^2}\\\\AB=\sqrt{4^2+4^2}\\\\AB=\sqrt{16+16}\\\\AB=\sqrt{32}\\\\AB=\sqrt{16\;.\;2}\\\\AB=\sqrt{16}\;.\;\sqrt{2}\\\\AB=4\sqrt{2}$

$BC=\sqrt{(C_x-B_x)^2+(C_y-B_y)^2}\\\\BC=\sqrt{(6-4)^2+(1-5)^2}\\\\BC=\sqrt{2^2+(-4)^2}\\\\BC=\sqrt{4+16}\\\\BC=\sqrt{20}\\\\BC=\sqrt{4\;.\;5}\\\\BC=\sqrt{4}\;.\;\sqrt{5}\\\\BC=2\sqrt{5}$

Como as medidas dos 3 lados são diferentes, então ele é um triângulo escaleno.

Não existe a alternativa Escaleno e Acutângulo.