Question

Considere um triângulo com lados medindo 5 cm, 6 cm e x cm. O ângulo β, oposto ao lado de medida x cm, é tal que cosβ < 1/3.
A quantidade de valores inteiros distintos possíveis para x é:
(A)4
(B)5
(C)6
(D)7

Answer 1

Boa tarde Thiago 

condição de existencia do triangulo 
x < 5 + 6, x < 11

Aplicando a lei dos cossenos

x² = 5² + 6² - 2*5*6*cos(β) 
x² = 25 + 36 - 60*cos(β) 
60*cos(β) = 61 - x² 

cos(β) = (61 - x²)/60 

(61 - x²)/60 < 1/3
183 - 3x² < 60 

3x² > 123

temos 
x² > 41 e x < 11

soluções

S = (7, 8, 9, 10) logo 4 valores inteiros (A)