Question

Considere um triângulo com base de 5cm e lados de 8cm. Calcule a área deste triângulo

Answer 1

Solução 1:

Traçando a altura neste triângulo, temos a seguinte relação pelo Teorema de Pitágoras:

$8^2 = h^2 +\left(\dfrac{5}{2}\right)^2$

$h^2 = 8^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2$

$h^2 = \dfrac{1}{4}\cdot\left(16+5\right)(16-5)$

$h^2 = \dfrac{1}{4}\cdot(21)(11)$

$h = \dfrac{\sqrt{231}}{2}$

Calculando a área:

$A = \dfrac{b\cdot h}{2}$

$A = \dfrac{5\cdot\sqrt{231}}{4}$

Solução 2:

Segue a fórmula de Heron para encontrar a área de um triângulo, dado seus lados.

$p = \dfrac{a+b+c}{2}$

$A = \sqrt{p\cdot(p-a)(p-b)(p-c)}$

Resolvendo:

$p = \dfrac{5+8+8}{2} = \dfrac{21}{2}$

$A = \sqrt{\dfrac{21}{2}\cdot\left(\dfrac{21}{2}-5\right)\left(\dfrac{21}{2}-8\right)\left(\dfrac{21}{2}-8\right)}$

$A = \sqrt{\dfrac{21}{2}\cdot\left(\dfrac{11}{2}\right)\left(\dfrac{5}{2}\right)\left(\dfrac{5}{2}\right)}$

$A =\dfrac{5\sqrt{231}}{4}$