Question

considere um triangulo ABC tal AB=5 BC=6 e CA=7 desenhe sobre o segmento BC um ponto medio M tal que BM=4 a reta paralela a AC que passa M encontra BA NO PONTO n CALCULE bn an e mn RESPECTIVAMENTe

Answer 1

Olá

Acredito que M não é ponto médio de BC pois BM é igual a 4. Se M fosse ponto médio, BM seria igual a 3, pois o ponto médio divide o lado em dois segmentos iguais.

Bom, segue a figura abaixo. Seja BN = x, AN = 5 - x e MN = y. Como BM = 4, então MC = 6 - 4 = 2.

Pelo Teorema de Tales temos que: $\frac{BM}{MC} = \frac{BN}{AN}$

Ou seja, $\frac{4}{2} = \frac{x}{5-x}$
$2 = \frac{x}{5-x}$
10 - 2x = x
10 = 3x
x = $\frac{10}{3}$

Portanto, BN = $\frac{10}{3}$ e NA = $5 - \frac{10}{3} = \frac{5}{3}$

Como os triângulos BNM e ABC são semelhantes, temos que: $\frac{NM}{BM} = \frac{AC}{BC}$
$\frac{y}{4} = \frac{7}{6}$
y = $\frac{28}{6} = \frac{14}{3}$

Logo, MN = $\frac{14}{3}$