Question

Considere um triângulo ABC, retângulo
em C, cujos lados de medidas a, b e c são
opostos, respectivamente, aos vértices
A, B e C. Sabe-se que (a, b, c) é uma
P.A, o ângulo B mede 60o e o perímetro
desse triângulo mede 18 unidades de
comprimento. Nessas condições, a razão
da P.A é

Answer 1

Boa noite 

os lados em PA

a = x - r
b = x
c = x + r 

soma perimetro P = 18
3x = 18
x = 6 

a = 6 - r
b = 6
c = 6 + r 

a² + b² = c²

(6 - r)² + 6² = (6 + r)²

r² - 12r + 36 + 36 = r² + 12r + 36 

72 - 12r = 12r + 36 

24r = 36 
r = 36/24 = 3/2 a razao da PA 

a = 6 - 3/2 = 4.5
b = 6
c = 6 + 3/2 = 7.5