Question

Considere um triângulo ABC retângulo em A. Seja CD a bissetriz do ângulo ACB. Dado que AC = 4 e CD = 5, a medida do lado BC é:

A) $\frac{50}{7}$
B) $\frac{80}{7}$
C) $\frac{90}{7}$
D) $\frac{100}{7}$
E) $\frac{105}{7}$

Answer 1

            A                           
        D

B                                  C
Δ DAC ⇒ retângulo ⇒ AD² = 5² - 4² ⇒ AD = 3
observando teorema da bissetriz interna
AD/AC = BD/BC ⇒ 3/4 = BD/BC ⇒ 3BC =  4BD ⇒ BD = 3(BC)/4
usando Pitágoras para o Δ ABC
(BD + 3)² + 4² = BC²
[3BC/4]² + 2×3×3BC/4 + 3² + 16 = BC²
9BC²/16 + 18BC/4 + 25 = BC²
9BC² +  72BC + 400 = 16BC²
7BC² - 72BC - 400 = 0
BC = {72+-√[(72)² +4×7×400]}/2×7
BC = [72 +- √16384]/14
BC' = (72 + 128)/14 ⇒ BC' = 200/14 ⇒ BC' = 100/7
BC'' não será considerado porque dará valor negativo  para o lado!
Resposta: alternativa D)