Considere um triângulo ABC retângulo em A. Seja CD a bissetriz do ângulo ACB. Dado que AC = 4 e CD = 5, a medida do lado BC é:
A)
B)
C)
D)
E)
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
A
D
B C
Δ DAC ⇒ retângulo ⇒ AD² = 5² - 4² ⇒ AD = 3
observando teorema da bissetriz interna
AD/AC = BD/BC ⇒ 3/4 = BD/BC ⇒ 3BC = 4BD ⇒ BD = 3(BC)/4
usando Pitágoras para o Δ ABC
(BD + 3)² + 4² = BC²
[3BC/4]² + 2×3×3BC/4 + 3² + 16 = BC²
9BC²/16 + 18BC/4 + 25 = BC²
9BC² + 72BC + 400 = 16BC²
7BC² - 72BC - 400 = 0
BC = {72+-√[(72)² +4×7×400]}/2×7
BC = [72 +- √16384]/14
BC' = (72 + 128)/14 ⇒ BC' = 200/14 ⇒ BC' = 100/7
BC'' não será considerado porque dará valor negativo para o lado!
Resposta: alternativa D)
D
B C
Δ DAC ⇒ retângulo ⇒ AD² = 5² - 4² ⇒ AD = 3
observando teorema da bissetriz interna
AD/AC = BD/BC ⇒ 3/4 = BD/BC ⇒ 3BC = 4BD ⇒ BD = 3(BC)/4
usando Pitágoras para o Δ ABC
(BD + 3)² + 4² = BC²
[3BC/4]² + 2×3×3BC/4 + 3² + 16 = BC²
9BC²/16 + 18BC/4 + 25 = BC²
9BC² + 72BC + 400 = 16BC²
7BC² - 72BC - 400 = 0
BC = {72+-√[(72)² +4×7×400]}/2×7
BC = [72 +- √16384]/14
BC' = (72 + 128)/14 ⇒ BC' = 200/14 ⇒ BC' = 100/7
BC'' não será considerado porque dará valor negativo para o lado!
Resposta: alternativa D)
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