Question

Considere um triângulo ABC retângulo em A, onde AB=21 e AC=20. BD é a bissetriz do ângulo ABC. Quanto mede AD?a) 45/5b) 21/20c) 20/21d) 9e) 8

Answer 1

Oi Karla

cateto AB = 21
cateto AC = 20

tg(B) = AC/AB = 20/21

B = arctg(20/21) = 43.6°

B/2 = 43.6/2 = 21.8° 

tg(B/2) = 0.4 = 4/10 = 2/5 

tg(B/2) = AD/AB 

AD/AB = 2/5 

AD/21 = 2/5

AD =  2*21/5 = 42/5 

.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Esse exercício também pode ser feito pelo Teorema da Bissetriz Interna:

1) Acha -se a hipotenusa do triângulo ABC:

H² = (cat. op)² + (cat. ad)²

H² = 21² + 29²

H² = 441 + 400

H = √841

H = 29

2) Segundo o Teorema da Bissetriz interna, consequência direta do Teorema do feixe de paralelas: "A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto

em dois segmentos respectivamente proporcionais aos outros dois lados desse triângulo." Logo:

ĀB/ ĀD= BC/ CD; sendo ĀD = x

21/x = 29/20 - x

(21) (20 - x) = 29x

420 - 21x = 29x

-21x - 29x = - 420 (-1)

21x + 29x = 420

50x = 420

x = 420/ 50

x = 42/ 5

Resposta: Letra A