Considere um triângulo ABC, em que o ângulo externo no vértice A mede 116°, med(B) = x e med(C) = x - 20°. Determine as medidas dos três ângulos internos desse triângulo.
Alguém me ajuda não sei nada de ângulos muito menos de triângulos!!!
Soluções para a tarefa
Calma, meu nobre, sem desespero. Vamos tentar deixar isso o mais intuitivo possível pra que você entenda, mas primeiro, a resposta.
Resposta:
med(A) = 64°
med(B) = 68°
med(C) = 48°
Explicação passo a passo:
Bom, como a gente chega nessas medidas? Existe uma parada muito útil pra gente resolver esse problema, e ele se chama: teorema dos ângulos externos.
Hã? Quê? Vamos chegar lá. Basicamente, o teorema dos ângulos externos de um triângulo é como se fosse uma regra, dizendo que todo ângulo externo de um triângulo será igual a soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.
O que ele quer dizer é o seguinte: a gente tem um ângulo externo no vértice A, que é de 116°. O que o teorema quer dizer é que esse ângulo de 116° vai ser igual a soma dos ângulos QUE NÃO ESTÃO EM CONTATO COM ELE. Como você pode ter percebido, o ângulo do vértice B e o ângulo do vértice C não entram em contato com o ângulo externo do vértice A, porque todos os ângulos de um triângulo são afastados um do outro, concorda? A única exceção nesse caso é o ângulo externo ao ângulo A, pois o fato do enunciado dizer "o ângulo externo no vértice A" significa que o ângulo A e o ângulo externo ao A são adjacentes, ou seja, dividem um vértice juntos, podendo ser somados.
Todo ângulo externo de um triângulo será igual a soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele. Ou seja:
116° = med(B) + med(C)
116° = x + (x - 20)
116° = 2x - 20
116° + 20 = 2x
136° = 2x
136 / 2 = x
x = 68°
Como você pode perceber, descobrimos o valor de x! Logo também podemos descobrir os valores dos ângulos B e C, saca só
med(B) = x
med(B) = 68° (se x é exatamente 68°, logo a medida do ângulo B é 68°)
med(C) = x - 20°
med(C) = 68° - 20°
med(C) = 48°
Já sabemos quais são os valores de B e C, mas e quanto ao valor de A? É 116°?
Negativo. O valor 116° é apenas o ÂNGULO EXTERNO ao ângulo A, ou seja, enquanto o A tá dentro do triângulo, esse ângulo externo tá fora, então eles não são a mesma coisa, mas isso aí a gente resolve.
Tu sabe que a soma de todos os ângulos internos de um triângulo é 180°, certo? Então, que tal aplicar isso já que já sabemos a medida de B, de C e a soma de todos os ângulos, e só não sabemos o ângulo A? Bora colocar isso em prática:
med(A) + med(B) + med(C) = 180°
Como já sabemos os valores de B e de C, essa equação se transforma no seguinte:
med(A) + 68° + 48° = 180°
med(A) = 180° - 68° - 48°
med(A) = 112° - 48°
med(A) = 64°
AE RAPAZ, CONSEGUIMO! Espero que a explicação tenha servido. Tenha bons estudos daqui pra frente, mantenha-se sempre curioso.