Question

Considere um triangulo ABC e seja x um ponto sobre o lado AB de tal forma que a medida de AX seja o dobro da medida de XB escreva o vetor CX como uma combinação linear de CA e CB?

Answer 1

O primeiro passo será elaborarmos a imagem que foi descrita no enunciado, então temos um triângulo ABC de tal forma que o ponto x localize-se a 1/3 de A e a 2/3 de B. Portanto:

AX = 2.BX

Através da geometria analítica temos que:

CX = α.CA + β.CB
CX = CA + AX 
CX = CA + 2.BX
CX = CA + 2.(AB/3)
CX = CA + 2/3 ( AC + CB)
CX = CA + 2/3 ( -CA + CB)
CX = CA - 2.CA/3 + 2.CB/3

CX = CA/3 + 2.CB/3