Question

Considere um triângulo ABC e seja X um ponto sobre o lado AB; de tal forma que a medida de AX; seja o dobro da medida de XB;, escreva o vetor CX como uma combinação linear de CA e CB .

Answer 1

Devemos ter um resultado do tipo:

$CX= \alpha CA+ \beta CB$

$CX = CA + AX \\ \\ CX = CA + 2XB \\ \\ CX=CA+2.( \frac{1}{3}AB )\\ \\ CX=CA+\frac{2}{3}AB\\ \\ CX=CA+\frac{2}{3}(AC + CB) \\ \\ CX=CA+\frac{2}{3}(-CA + CB) \\ \\ CX=CA-\frac{2}{3}CA +\frac{2}{3}CB \\ \\ \boxed{\boxed{CX=\frac{1}{3}CA +\frac{2}{3}CB}}$