Question

Considere um triângulo ABC de base 10 e altura 15. Um quadrado foi inscrito nesse triângulo, sendo que seus vértices D e E pertencem aos lados AC e CB, nesta ordem, como mostra a figura abaixo:

A medida do triângulo CDE, é igual a quantas unidades de área:

Answer 1

Olá

Vamos utilizar semelhança para resolver essa questão.

Considere a imagem abaixo.

Vamos chamar de x o lado do quadrado. Daí, a altura do triângulo CDE será 15-x

Logo, fazendo semelhança entre os triângulos CDE e ABC, temos que:

$\frac{15-x}{x} = \frac{15}{10}$
$\frac{15-x}{x} = \frac{3}{2}$
$(15-x).2 = 3x$
$30 - 2x = 3x$
$30 = 5x$
$x = \frac{30}{5}$
$x = 6$

Logo, o lado do quadrado mede 6.

Agora, vamos calcular a área do triângulo CDE. Como x = 6, então a altura desse triângulo é igual a 15 - 6 = 9.

Daí, lembrando que a área de um triângulo qualquer é igual a metade do produto da base pela altura, logo: $A_t = \frac{9.6}{2} = \frac{54}{2} = 27 ua$

Alternativa correta: letra a)

Answer 2

letra a 27 unidades de área