Question

Considere um triângulo ABC cujas medidas dos lados sejam AB=3m, AC=7m e BC=8m. A medida da mediana relativa ao vértice A, em metros, é igual a:

A- 4
B- 4,5
C- 3,5
D- raiz de 12
E- raiz de 13

Answer 1

Desenha o triângulo ABC para ficar mais fácil de entender. Depois coloca a mediana AM partindo do vértice A e chegando até o lado BC, dividindo-o em duas partes de 4 m. Assim, você tem 2 triângulos agora, ABM E ACM. Se você usar duas vezes a lei dos cossenos, uma em cada triângulo, vai cair num sistema e poderá encontra o valor da mediana AM:

49=AM²+16-2.AM.cos x
9=AM²+16-2.AM.cos x
-----------------------------
58=32+2AM²
2AM²=58-32
2AM²=26
AM²=13
AM = √13 m

OBS:
Lei dos cossenos : a²=b²+c²-2.b.c.cos x
cos(180-x)=-cos x