Question

Considere um trapézio cujas bases meçam 10 cm e 5 cm.
a) Quanto mede o segmento de reta que une os pontos médios dos lados não paralelos?

b) Prolongando os lados não paralelos do trapézio,
obtêm-se dois triângulos equiláteros. Qual o perímetro
desse trapézio?

Answer 1

Em um trapézio as bases são paralelas entre si. 
a) Ao unirmos os pontos médios dos lados não paralelos, estamos traçando a sua base média, que é a média aritmética entre as duas bases. Assim, ela mede:
10 cm + 5 cm ÷ 2 = 7,5 cm

b) Se ao prolongarmos os lados não paralelos obtemos 2 triângulos equiláteros, significa que o trapézio é isósceles, pois os ângulos da base deverão ser iguais para que surja o triângulo equilátero (e estes ângulos medirão 60º cada um).
Como os 2 triângulos equiláteros são semelhantes entre si, os seus lados correspondentes são proporcionais.
- O primeiro triângulo é formado pela base maior e os lados são iguais a esta base maior (todos medem 10 cm).
- O segundo triângulo é formado pela base menor e os lados são iguais a esta base menor (todos medem 5 cm).
Como o lado do primeiro triângulo mede 10 e o lado do segundo triângulo mede 5,
os lados não paralelos do trapézio medem
10 cm - 5 cm = 5 cm
Como já vimos que o trapézio é isósceles, o seu perímetro é igual a:
10 + 5 + 5 + 5 = 25 cm

Answer 2

A resposta gráfica segue em anexo.