Question

.Considere um tetraedro regular em que, próximo
a cada vértice, esteja escrito um dos números
naturais de 1 a 4, em cada face adjacente a esse
vértice. Ao lançarmos esse tetraedro, o número
sorteado é aquele que estiver próximo ao vértice
voltado para cima. Na figura, por
exemplo, o número sorteado é 4.
Supondo que esse tetraedro seja
lançado 5 vezes, calcule a proba-
bilidade de:
Acervo da editora
a) ser sorteado o número 3 em exatamente dois
lançamentos
b) ser sorteado apenas o número 2
c) ser sorteado o número 4 apenas uma vez
d) não ser sorteado o número 1​

Answer 1

Resposta:

Resposta Letra "D" !

Explicação passo-a-passo:

Valeuu!!!!!

Answer 2

a)  $\dfrac{5\cdot 4}{2}\left(\frac{1}{4}\right)^2\left(\frac{3}{4}\right)^3=26,3671875\%$ é a probabilidade de obter número 3 duas vezes nestes 5 lançamentos.

b) $\left(\frac{1}{4}\right)^5=0,09765625 \%$ é a probabilidade de obter apenas o número 2 em todos os lançamentos.

c) $5\times\left(\frac{1}{4}\right)^4=39,55078125 \%$ é a probabilidade de obter apenas o número 4 apenas uma vez nos lançamentos.

d) $\left(\frac{3}{4}\right)^5=23,73046875\%$ é a probabilidade de que o número 1 não seja sorteado em todos os lançamentos.

Estes resultados  foram obtidos através do binômio de newton que é usado em problemas de combinatória.

A combinação é dada por:

$C_n^p = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

Para calcular as probabilidades em lançamento de dados onde tenham duas situações claras e separadas, usamos o binômio de newton:

$(x+y)^n = C_n^p \,x^{n-p}y^p$

Ou seja:

$(x+y)^n = \dfrac{n!}{p!(n-p)!} \,x^{n-p}y^p$

Para o caso da letra a, temos $n=5$, $p=3$ e $n-p =2$

Você deve tomar muito cuidado na escolha de quem será o p. recomendo desenhar em um rascunho uma ilustração do problema:

(ilustração) --> 3   x   3   x   x

Da ilustração, vc sabe que a chance de obter exatamente 3 é $\frac{1}{4}$

Você também sabe que $n$ vale 5 (5 lançamentos)

A dúvida é se $x$ é elevado a 2 ou a 3

Se o x for a chance de tirar o 3 que é $x=\frac{1}{4}$, então $n-p = 2$ por que teremos apenas dois números 3.

Agora se fosse $x=\frac{1}{4}$, então p teria que ser 2.

Este é o principal cuidado a se tomar.

Você pode ver mais problemas de combinatória e binomio neste link: https://brainly.com.br/tarefa/13214145